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Representations of Generalized Self-Shrunken Sequences

S.D. Cardell, J.J. Climent, A. Fúster-Sabater, V. Requena
Mathematics, vol. 8, issue 6, pp. 1006, June 2020
https://doi.org/10.3390/math8061006

Output sequences of the cryptographic pseudo-random number generator, known as the generalized self-shrinking generator, are obtained self-decimating Pseudo-Noise (PN)-sequences with shifted versions of themselves. In this paper, we present three different representations of this family of sequences. Two of them, the p and G-representations, are based on the parameters p and G corresponding to shifts and binary vectors, respectively, used to compute the shifted versions of the original PN-sequence. In addition, such sequences can be also computed as the binary sum of diagonals of the Sierpinski’s triangle. This is called the B-representation. Characteristics and generalities of the three representations are analyzed in detail. Under such representations, we determine some properties of these cryptographic sequences. Furthermore, these sequences form a family that has a group structure with the bit-wise XOR operation

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